Si può usare una parabola per calcolare il prodotto fra due numeri.
Guarda la figura qui sotto in cui è disegnata la parabola di equazione y = x2.
Prendendo due punti della parabola da parti opposte rispetto all’asse di simmetria, il segmento che li unisce interseca l’asse y nel punto di ordinata corrispondente al prodotto del valore assoluto delle ascisse dei due punti considerati.
Se si pone una sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all’asse, meno disperso e di più alta luminosità direzionata.
Questo principio viene sfruttato nella costruzione:
Nei fari dei porti (il fascio di luce deve essere visibile a grande distanza e deve indicare chiaramente la direzione di provenienza);
Nei fari delle automobili (oltre ad assicurare una buona illuminazione della strada, il fascio di luce proiettato in un’unica direzione, verso la strada, evita di abbagliare i conducenti delle auto provenienti in senso contrario);
nei flash, torce elettriche e nei proiettori in genere.
Ecco altri esempi su come può essere utilizzato uno specchio parabolico:
Con uno specchio ustorio di dimensioni ridotte è stato realizzato un accendino solare.
La cucina solare non funziona a pannelli solari, ma è composta da uno specchio parabolico che riflette i raggi solari su un contenitore posto sul punto di fuoco al centro della parabola. Il contenitore assorbe il calore concentrato ed è in grado di cuocere e bollire ogni tipo di pietanza.
Utilizza energia perfettamente pulita, ha un basso costo, è facile da montare e da trasportare ed è utilizzabile per quasi tutto l’anno poichè la temperatura esterna influisce pochissimo sul riscaldamento che dipende esclusivamente dall’esposizione solare.
Può essere utilizzata in campeggio al posto dei fornelli da campo, in campi base per spedizioni o nei rifugi alpini ed è di grandissimo aiuto nei paesi poveri dove si possono evitare l’abbattimento ed il trasporto a spalla della legna.
E’ una bella dimostrazione di come si può sfruttare l’energia solare, anche d’inverno, per fare cose utili con poco sforzo o investimento.
Economica ed ecologica è anche la parabola solare termica a concentrazione, una evoluzione del solare termico “classico”.
I pannelli solari termici installati fin’ora sui tetti producono acqua calda prevalentemente nella bella stagione o in zone felici dal punto di vista climatico, la parabola (per le sue caratteristiche) permette di raccogliere i raggi solari in maniera tale da scaldare l’acqua a buone temperature anche in pieno inverno e in condizioni di cielo coperto. Questo è reso possibile anche dal fatto che può essere facilmente dotata di una struttura rotante che segue il sole nei suoi spostamenti, come un grande girasole.
Nel punto di fuoco il calore viene assorbito da un collettore nel quale scorre un fluido che trasmette l’energia raccolta in un serbatoio di accumulo collegato all’impianto termico e/o sanitario. E’ così possibile produrre acqua calda a basso costo, ad impatto ambientale zero e in quelle zone che, per posizione geografica, non sono particolarmente assolate.
La parabola a concentrazione solare è utilizzata sia in ambito industriale che in ambito commerciale; permette la realizzazione di sistemi di condizionamento per centri commerciali e sistemi di generazione vapore per lavanderie, trattamenti di sterilizzazione in autoclavi, forni, bagni galvanici e settori industriali dove ciò sia necessario.
La proprietà focale della parabola era conosciuta fin dall’antichità, infatti in questo modo furono costruiti i fari all’imbocco dei porti.
Ricordiamo anche la famosa leggenda degli specchi ustori di Archimede. Secondo tale leggenda Archimede avrebbe infatti distrutto la flotta romana durante l’assedio di Siracusa nel 213 a.C. concentrando i raggi solari con appositi specchi.
La proprietà ottica di uno specchio parabolico (la sua sezione meridiana è una parabola) consente all’onda piana che lo raggiunge di essere riflessa in un unico punto, il suo fuoco, e i raggi che la compongono faranno tutti un percorso di lunghezza uguale, cioè arriveranno al fuoco in fase.
Gli specchi parabolici sono utilizzati nei più potenti telescopi astronomici perchè raccolgono in una zona ristretta l’energia luminosa captata dalla loro superficie, permettendo agli astronomi di concentrare la debole luce proveniente da stelle lontane e fotografare stelle che non si possono vedere a occhio nudo.
Oltre all’uso astronomico, lo specchio parabolico è impiegato anche in oggetti di uso più comune.
Nella zona in cui i raggi riflessi si concentrano arriva realmente sia la luce, sia il calore, dal momento che non si tratta di prolungamenti geometrici (come negli specchi piani in cui l’immagine che si forma è virtuale), ma di raggi reali.
Se la sorgente lontana è il Sole, si può anche scaldare o bruciare qualcosa che è posto nel fuoco della parabola.
Ora si dimostrano vari esempi in come si può incontrare un parabola in eventi reali.
Se illuminiamo un muro con una torcia elettrica, la parte illuminata è all’incirca circolare.
Cominciamo ora a inclinare la torcia verso l’alto; il cerchio si deforma e si allunga sempre più.
Continuiamo a inclinare la torcia finchè il raggio più esterno del fascio di luce diventa parallelo alla parete.
Se la parete fosse infinita, l’area illuminata diventerebbe anch’essa infinita.
La figura così ottenuta è una parabola.
La parabola fino all’Ottocento è stata oggetto di attenzione solo da parte degli scienziati di matematica e di geometria;
L’unico ambito operativo in cui la parabola trovò applicazione fu quello militare; la traiettoria di proiettili seguiva un andamento parabolico, sotto il duplice effetto della gravità e della forza impressa dall’esplosione.
Con l’avvento della rivoluzione industriale s’imposero nuovi materiali da costruzione che dalla nascente scienza delle costruzioni furono rivestiti di nuove forme; in particolare la forma della parabola si coniugò sempre più spesso con le strutture realizzate con i nuovi materiali.
In un caso molto ricorrente, una trave appoggiata agli estremi e sottoposta a carico uniforme, si registrano sforzi dovuti alla flessione, distribuiti con andamento parabolico. Ciò determina l’esigenza di proporzionare le strutture resistenti secondo lo stesso andamento.
Gradualmente le prestazioni dei nuovi materiali vennero spinte verso mete sempre più ambiziose sotto la guida di una scienza delle costruzioni in pieno sviluppo. La funzionalità costruttiva scoprì la forma parabolica e se ne avvalse per ponti con arcate di luce sempre più ampia.
La parabola viene utilizzata anche nel moto parabolico, che è un moto di un corpo che partendo con una certa velocità iniziale ed un certo angolo percorre una traiettoria parabolica sotto l’azione della forza di gravità.
Per esempio se si spara un proiettile non linearmente, e si deduca che l’unica accelerazione presente durante il moto è l’accelerazione di gravità, allora si nota che la traiettoria descritta dal proiettile è un arco di parabola.
Per
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da retta detta direttrice.
Elementi caratterisitci di una parabola:
• Asse di simmetria della parabola, cioè la retta che divide in 2 la parabola
• Vertice della parabola: è il punto di intersezione tra la parabola e l’asse di simmetria
• Fuoco della parabola: è il punto che realizza la stessa distanza rispetto alla direttrice per ciascun punto della parabola
• Direttrice della parabola: è la retta che realizza la medesima distanza rispetto al fuoco per ciascun punto della parabola
La parabola fornisce un eccellente modo per amplificare i suoni provenienti da una particolare posizione e allo stesso tempo attenuare tutti gli altri suoni.
Ponendo un piccolo microfono nel fuoco si riceverà tutta l’energia che colpisce il piatto della parabola.
Notare che da solo, il microfono riceve solo una piccola parte dell’energia emanata dalla sorgente sonora e ciò che è peggio, riceve anche altri suoni indesiderati provenienti da altre direzioni rendendo quasi impossibile isolare ed udire il suono o la conversazione desiderati. Se si pone un microfono nel fuoco di una parabola con piatto di circa 50 cm di diametro la superficie che riceve le onde sonore è circa 5000 volte maggiore di quella che offre il microfono da solo. In tal modo, anche la quantità di energia sonora che colpisce il microfono viene incrementata di 5000 volte e, cosa ancora più apprezzabile, saranno ricevuti solo i suoni desiderati.
Orientando opportunamente il microfono parabolico e collegandolo a delle cuffie si riescono a sentire anche rumori deboli e lontani. Su questo principio si basa il microfono per intercettazioni ambientali.
Sullo stesso principio si basano le parabole per la ricezione della televisione satellitare: non si tratta più di onde sonore, ma magnetiche; non c’e più il microfono ma un apposito convertitore.
Sui tetti e sui balconi delle nostre case le antenne paraboliche sono tutte orientate verso la stessa direzione (quella del satellite geo-stazionario che trasmette il segnale). Le onde elettro-magnetiche, infatti, devono essere captate dal piatto dell’antenna e riflesse tutte nel convertitore, posto nel fuoco.
L'uso della parabola nel mondo 